题目
求曲线 =sin x+cos x(xin [ 0,2pi ] ) 的拐点.
题目解答
答案
解析
步骤 1：求一阶导数
对函数 $y=\sin x+\cos x$ 求一阶导数，得到 $y'=\cos x-\sin x$。
步骤 2：求二阶导数
对一阶导数 $y'=\cos x-\sin x$ 求二阶导数，得到 $y''=-\sin x-\cos x$。
步骤 3：求二阶导数的零点
令 $y''=-\sin x-\cos x=0$，解得 $x=\dfrac{3\pi}{4}$ 和 $x=\dfrac{7\pi}{4}$。
步骤 4：判断拐点
根据二阶导数的符号变化，判断拐点。在 $x=\dfrac{3\pi}{4}$ 和 $x=\dfrac{7\pi}{4}$ 处，二阶导数的符号发生变化，因此这两个点是拐点。
对函数 $y=\sin x+\cos x$ 求一阶导数，得到 $y'=\cos x-\sin x$。
步骤 2：求二阶导数
对一阶导数 $y'=\cos x-\sin x$ 求二阶导数，得到 $y''=-\sin x-\cos x$。
步骤 3：求二阶导数的零点
令 $y''=-\sin x-\cos x=0$，解得 $x=\dfrac{3\pi}{4}$ 和 $x=\dfrac{7\pi}{4}$。
步骤 4：判断拐点
根据二阶导数的符号变化，判断拐点。在 $x=\dfrac{3\pi}{4}$ 和 $x=\dfrac{7\pi}{4}$ 处，二阶导数的符号发生变化，因此这两个点是拐点。