题目
20、单选. 设曲线为 =((x-1))^2((x-3))^2 ,则-|||-其极值点个数为 () (4分)-|||-A 2-|||-B 3-|||-C 1-|||-D 0
题目解答
答案
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数 $y = (x-1)^2(x-3)^2$ 的导数。利用乘积法则和链式法则，我们得到：
$$
y' = 2(x-1)(x-3)^2 + 2(x-1)^2(x-3)
$$
步骤 2：化简导数
将导数化简，提取公因式：
$$
y' = 2(x-1)(x-3)[(x-3) + (x-1)] = 2(x-1)(x-3)(2x-4)
$$
进一步化简：
$$
y' = 4(x-1)(x-3)(x-2)
$$
步骤 3：求导数的零点
令导数等于零，求出极值点：
$$
4(x-1)(x-3)(x-2) = 0
$$
解得 $x = 1, 2, 3$。
步骤 4：判断极值点
根据导数的符号变化，判断极值点的性质。在 $x = 1$ 和 $x = 3$ 附近，导数的符号从正变负，再从负变正，因此 $x = 1$ 和 $x = 3$ 是极小值点。在 $x = 2$ 附近，导数的符号从负变正，因此 $x = 2$ 是极大值点。
首先，我们需要求出函数 $y = (x-1)^2(x-3)^2$ 的导数。利用乘积法则和链式法则，我们得到：
$$
y' = 2(x-1)(x-3)^2 + 2(x-1)^2(x-3)
$$
步骤 2：化简导数
将导数化简，提取公因式：
$$
y' = 2(x-1)(x-3)[(x-3) + (x-1)] = 2(x-1)(x-3)(2x-4)
$$
进一步化简：
$$
y' = 4(x-1)(x-3)(x-2)
$$
步骤 3：求导数的零点
令导数等于零，求出极值点：
$$
4(x-1)(x-3)(x-2) = 0
$$
解得 $x = 1, 2, 3$。
步骤 4：判断极值点
根据导数的符号变化，判断极值点的性质。在 $x = 1$ 和 $x = 3$ 附近，导数的符号从正变负，再从负变正，因此 $x = 1$ 和 $x = 3$ 是极小值点。在 $x = 2$ 附近，导数的符号从负变正，因此 $x = 2$ 是极大值点。