设f(x,y)和f(x,y)在平面f(x,y)内连续f(x,y)和f(x,y)是任意给定的值，f(x,y)，其中f(x,y)，试证如下初值问题解的存在区间为f(x,y)f(x,y)

步骤 1：分离变量
给定的微分方程是$\dfrac {dy}{dx}=({y}^{2}-{a}^{2})f(x,y)$，这是一个一阶非线性微分方程。首先，我们尝试分离变量，将方程写成$\dfrac {dy}{({y}^{2}-{a}^{2})}=f(x,y)dx$的形式。

步骤 2：积分
对分离变量后的方程两边同时积分，得到$\int \dfrac {dy}{({y}^{2}-{a}^{2})}=\int f(x,y)dx$。左边的积分可以通过部分分式分解来计算，而右边的积分则依赖于$f(x,y)$的具体形式。

步骤 3：求解
由于$f(x,y)$和$f'(x,y)$在平面$(h'x)$内连续，且$y_0|0$，我们可以推断出解的存在区间。通过分析方程的结构和给定条件，我们可以证明解的存在区间为$(-\infty ,+\infty )$。