常系数线性齐次方程组必有基本解组。A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查学生对常系数线性齐次微分方程组解的结构的理解，特别是基本解组存在性的掌握。

核心思路：

1. 基本解组的定义：由线性无关解构成的集合，能张成整个解空间。
2. 常系数方程组的解空间维度与方程组阶数一致，必然存在n个线性无关解。
3. 存在唯一性定理保证解的存在性，特征值法可构造足够解，即使特征根重复时也能通过广义特征向量补充解。

破题关键：

• 明确齐次方程组解空间的维数等于方程组的阶数。
• 常系数方程组的解结构更规则，可通过矩阵指数或基解矩阵直接构造基本解组。

基本解组的存在性：
对于n阶线性齐次微分方程组，其解空间是n维线性空间，因此必然存在n个线性无关的解构成基本解组。

常系数方程组的特殊性：

1. 系数矩阵为常数矩阵，解的存在唯一性定理保证了解的全局存在性。
2. 特征方程法可求出所有特征根及对应的特征向量，即使特征根重复时，可通过广义特征向量构造足够解。
3. 最终可得到基解矩阵，其列为基本解组中的解。

结论：
题目陈述正确，常系数线性齐次方程组必有基本解组。