题目
设A为3阶方阵,若|AT|=2,则|-2A|=_________.
设A为3阶方阵,若|AT|=2,则|-2A|=_________.
题目解答
答案
-16
解析
步骤 1：理解矩阵的性质
矩阵的转置的行列式等于原矩阵的行列式，即 |A^T| = |A|。因此，|A| = 2。
步骤 2：计算|-2A|
对于一个n阶方阵A，其行列式|kA| = k^n|A|，其中k为常数。因此，|-2A| = (-2)^3|A| = -8|A|。
步骤 3：代入已知值
将|A| = 2代入|-2A| = -8|A|，得到|-2A| = -8 * 2 = -16。
矩阵的转置的行列式等于原矩阵的行列式，即 |A^T| = |A|。因此，|A| = 2。
步骤 2：计算|-2A|
对于一个n阶方阵A，其行列式|kA| = k^n|A|，其中k为常数。因此，|-2A| = (-2)^3|A| = -8|A|。
步骤 3：代入已知值
将|A| = 2代入|-2A| = -8|A|，得到|-2A| = -8 * 2 = -16。