题目
将3个球随机地投入5个盒子中,求下列事件的概率:(1)A表示"任取3个盒子中各有1球"；(2)B表示"任取1个盒子有3个球"。
将3个球随机地投入5个盒子中,求下列事件的概率:
(1)A表示"任取3个盒子中各有1球"；
(2)B表示"任取1个盒子有3个球"。
题目解答
答案
(1)盒子任意需先选择盒子，有$$C_5^3$$种选法，
再将3个球有序放入已选定的盒子，有$$3！$$种，
而将3个球随机投入5个盒子中共有$$5^3$$种，
$$P(A)={{C_5^3\cdot 3!}\over{5^3} }={{12}\over{25} }$$
(2)任意一个盒子的选择有$$C^1_5$$种，再将3个球放在选定盒子中，则$$P(B)={{C^1_5}\over{5^3} }={{1}\over{25} }$$.
解析
步骤 1：计算事件A的概率
事件A表示任取3个盒子中各有1球。首先，从5个盒子中选择3个盒子，有$$C_5^3$$种选法。然后，将3个球分别放入这3个盒子中，有$$3!$$种排列方式。而将3个球随机投入5个盒子中共有$$5^3$$种可能的分配方式。因此，事件A的概率为$$P(A)={{C_5^3\cdot 3!}\over{5^3} }$$。
步骤 2：计算事件B的概率
事件B表示任取1个盒子有3个球。首先，从5个盒子中选择1个盒子，有$$C_5^1$$种选法。然后，将3个球放入选定的盒子中，只有1种方式。而将3个球随机投入5个盒子中共有$$5^3$$种可能的分配方式。因此，事件B的概率为$$P(B)={{C_5^1}\over{5^3} }$$。
事件A表示任取3个盒子中各有1球。首先，从5个盒子中选择3个盒子，有$$C_5^3$$种选法。然后，将3个球分别放入这3个盒子中，有$$3!$$种排列方式。而将3个球随机投入5个盒子中共有$$5^3$$种可能的分配方式。因此，事件A的概率为$$P(A)={{C_5^3\cdot 3!}\over{5^3} }$$。
步骤 2：计算事件B的概率
事件B表示任取1个盒子有3个球。首先，从5个盒子中选择1个盒子，有$$C_5^1$$种选法。然后，将3个球放入选定的盒子中，只有1种方式。而将3个球随机投入5个盒子中共有$$5^3$$种可能的分配方式。因此，事件B的概率为$$P(B)={{C_5^1}\over{5^3} }$$。