题目
（填空题）设X服从参数为 lambda (lambda gt 0) 的泊松分布,且 (X=0)=dfrac (1)(2)P X=2 , 则 lambda = () 。
（填空题）
题目解答
答案
2
解析
步骤 1：理解泊松分布的概率公式
泊松分布的概率公式为 $P(X=k)=\dfrac {\lambda ^k e^{-\lambda}}{k!}$，其中 $k$ 是非负整数，$\lambda$ 是泊松分布的参数。
步骤 2：根据题目条件建立方程
题目条件是 $P(X=0)=\dfrac {1}{2}P\{ X=2\}$，代入泊松分布的概率公式，得到 $\dfrac {\lambda ^0 e^{-\lambda}}{0!}=\dfrac {1}{2}\dfrac {\lambda ^2 e^{-\lambda}}{2!}$。
步骤 3：解方程求 $\lambda$
化简方程，得到 $1=\dfrac {1}{2}\dfrac {\lambda ^2}{2}$，即 $\lambda ^2=4$。因为 $\lambda > 0$，所以 $\lambda = 2$。
泊松分布的概率公式为 $P(X=k)=\dfrac {\lambda ^k e^{-\lambda}}{k!}$，其中 $k$ 是非负整数，$\lambda$ 是泊松分布的参数。
步骤 2：根据题目条件建立方程
题目条件是 $P(X=0)=\dfrac {1}{2}P\{ X=2\}$，代入泊松分布的概率公式，得到 $\dfrac {\lambda ^0 e^{-\lambda}}{0!}=\dfrac {1}{2}\dfrac {\lambda ^2 e^{-\lambda}}{2!}$。
步骤 3：解方程求 $\lambda$
化简方程，得到 $1=\dfrac {1}{2}\dfrac {\lambda ^2}{2}$，即 $\lambda ^2=4$。因为 $\lambda > 0$，所以 $\lambda = 2$。