题目
下列有命题中，错误的是(,,,,,,,,)A、若f(x)在x=(x)_(0)取得极值，则f'((x)_(0))=0或f(x)在x=(x)_(0)不可导B、若f'((x)_(0))=0或f(x)在x=(x)_(0)不可导，则f(x)在x=(x)_(0)处不一定取得极值C、若f''((x)_(0))=0或f(x)在x=(x)_(0)处二阶导数不存在，则((x)_(0)，f((x)_(0)))是曲线y=f(x)的一个拐点D、若((x)_(0)，f((x)_(0)))是曲线y=f(x)的拐点，则f''((x)_(0))=0或f(x)在x=(x)_(0)处二阶导数不存在
下列有命题中，错误的是$\left(\,\,\,\,\,\,\,\,\right)$
$A、$若$f\left(x\right)$在$x={x}_{0}$取得极值，则$f'\left({x}_{0}\right)=0$或$f\left(x\right)$在$x={x}_{0}$不可导
$B、$若$f'\left({x}_{0}\right)=0$或$f\left(x\right)$在$x={x}_{0}$不可导，则$f\left(x\right)$在$x={x}_{0}$处不一定取得极值
$C、$若$f''\left({x}_{0}\right)=0$或$f\left(x\right)$在$x={x}_{0}$处二阶导数不存在，则$\left({x}_{0}，f\left({x}_{0}\right)\right)$是曲线$y=f\left(x\right)$的一个拐点
$D、$若$\left({x}_{0}，f\left({x}_{0}\right)\right)$是曲线$y=f\left(x\right)$的拐点，则$f''\left({x}_{0}\right)=0$或$f\left(x\right)$在$x={x}_{0}$处二阶导数不存在
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析选项A
若$f\left(x\right)$在$x={x}_{0}$取得极值，则$f'\left({x}_{0}\right)=0$或$f\left(x\right)$在$x={x}_{0}$不可导。这是极值点的必要条件，正确。
步骤 2：分析选项B
若$f'\left({x}_{0}\right)=0$或$f\left(x\right)$在$x={x}_{0}$不可导，则$f\left(x\right)$在$x={x}_{0}$处不一定取得极值。这是极值点的必要条件，但不是充分条件，正确。
步骤 3：分析选项C
若$f''\left({x}_{0}\right)=0$或$f\left(x\right)$在$x={x}_{0}$处二阶导数不存在，则$\left({x}_{0}，f\left({x}_{0}\right)\right)$是曲线$y=f\left(x\right)$的一个拐点。这是错误的，因为$f''\left({x}_{0}\right)=0$或$f\left(x\right)$在$x={x}_{0}$处二阶导数不存在只是拐点的必要条件，而不是充分条件。
步骤 4：分析选项D
若$\left({x}_{0}，f\left({x}_{0}\right)\right)$是曲线$y=f\left(x\right)$的拐点，则$f''\left({x}_{0}\right)=0$或$f\left(x\right)$在$x={x}_{0}$处二阶导数不存在。这是拐点的必要条件，正确。
若$f\left(x\right)$在$x={x}_{0}$取得极值，则$f'\left({x}_{0}\right)=0$或$f\left(x\right)$在$x={x}_{0}$不可导。这是极值点的必要条件，正确。
步骤 2：分析选项B
若$f'\left({x}_{0}\right)=0$或$f\left(x\right)$在$x={x}_{0}$不可导，则$f\left(x\right)$在$x={x}_{0}$处不一定取得极值。这是极值点的必要条件，但不是充分条件，正确。
步骤 3：分析选项C
若$f''\left({x}_{0}\right)=0$或$f\left(x\right)$在$x={x}_{0}$处二阶导数不存在，则$\left({x}_{0}，f\left({x}_{0}\right)\right)$是曲线$y=f\left(x\right)$的一个拐点。这是错误的，因为$f''\left({x}_{0}\right)=0$或$f\left(x\right)$在$x={x}_{0}$处二阶导数不存在只是拐点的必要条件，而不是充分条件。
步骤 4：分析选项D
若$\left({x}_{0}，f\left({x}_{0}\right)\right)$是曲线$y=f\left(x\right)$的拐点，则$f''\left({x}_{0}\right)=0$或$f\left(x\right)$在$x={x}_{0}$处二阶导数不存在。这是拐点的必要条件，正确。