题目
若(x,Y)是二维连续型随机变量,则x是连续型随机变量()20A. 正确B. 错误
若(x,Y)是二维连续型随机变量,则x是连续型随机变量()20
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
本题考查二维连续型随机变量的性质以及连续型随机变量的定义。解题思路是根据二维连续型随机变量的定义,推导出其中一个分量的边缘概率密度函数,再依据连续型随机变量的定义判断该分量是否为连续型随机变量。
设二维连续型随机变量$(X,Y)$的联合概率密度函数为$f(x,y)$,根据边缘概率密度函数的定义,$X$的边缘概率密度函数为:
$f_X(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dy$
由于$f(x,y)$是联合概率密度函数,满足$f(x,y)\geq0$,且$\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dxdy = 1$。
对于$f_X(x)$,它满足概率密度函数的两个基本性质:
- $f_X(x)\geq0$,因为被积函数$f(x,y)\geq0$,积分结果必然非负。
- $\int_{-\infty}^{+\infty}f_X(x)dx=\int_{-\infty}^{+\infty}\left(\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dy\right)dx=\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dxdy = 1$。
根据连续型随机变量的定义:如果随机变量$X$的概率密度函数为$f_X(x)$,满足上述两个性质,则称$X$为连续型随机变量。
所以,若$(X,Y)$是二维连续型随机变量,则$X$是连续型随机变量,该说法正确。