题目
8.（1.0分）若矩阵A，B满足AB=0，则A=0或B=0。A. 对B. 错
8.（1.0分）若矩阵A，B满足AB=0，则A=0或B=0。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
步骤 1：矩阵乘法的性质
矩阵乘法不满足消去律，即如果AB=0，不能直接推出A=0或B=0。这是因为矩阵乘法中存在零因子，即两个非零矩阵的乘积可能为零矩阵。
步骤 2：举反例说明
取 $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$，$B = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$，则 \[ AB = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} = 0, \] 但 $A \neq 0$ 且 $B \neq 0$。 因此，原命题错误。
矩阵乘法不满足消去律，即如果AB=0，不能直接推出A=0或B=0。这是因为矩阵乘法中存在零因子，即两个非零矩阵的乘积可能为零矩阵。
步骤 2：举反例说明
取 $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$，$B = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$，则 \[ AB = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} = 0, \] 但 $A \neq 0$ 且 $B \neq 0$。 因此，原命题错误。