题目
13.已知随机变量X的概率密度函数为fx(x),令 =-6X, 则Y的概率密度fy (y)-|||-为 () .-|||-(A) dfrac (1)(3)(f)_(x)(-dfrac (y)(3)) (B) _(x)(-dfrac (y)(9)) (C) -dfrac (1)(6)(f)_(x)(-dfrac (y)(6)) (D) -9(f)_(x)(-dfrac (y)(9))
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定变换关系
已知随机变量 $X$ 的概率密度函数为 $f_X(x)$，令 $Y = -6X$，则 $X = -\frac{Y}{6}$。
步骤 2：计算雅可比行列式
由于 $Y$ 是 $X$ 的线性变换，雅可比行列式为 $|J| = \left| \frac{dX}{dY} \right| = \left| -\frac{1}{6} \right| = \frac{1}{6}$。
步骤 3：应用概率密度函数的变换公式
根据概率密度函数的变换公式，$f_Y(y) = f_X(x) \cdot |J|$，将 $X = -\frac{Y}{6}$ 和 $|J| = \frac{1}{6}$ 代入，得到 $f_Y(y) = \frac{1}{6} f_X(-\frac{y}{6})$。
已知随机变量 $X$ 的概率密度函数为 $f_X(x)$，令 $Y = -6X$，则 $X = -\frac{Y}{6}$。
步骤 2：计算雅可比行列式
由于 $Y$ 是 $X$ 的线性变换，雅可比行列式为 $|J| = \left| \frac{dX}{dY} \right| = \left| -\frac{1}{6} \right| = \frac{1}{6}$。
步骤 3：应用概率密度函数的变换公式
根据概率密度函数的变换公式，$f_Y(y) = f_X(x) \cdot |J|$，将 $X = -\frac{Y}{6}$ 和 $|J| = \frac{1}{6}$ 代入，得到 $f_Y(y) = \frac{1}{6} f_X(-\frac{y}{6})$。