31.简答题某班考试成绩服从正态分布Xsim N(70,10^2)，若规定A=(低于60分为不及格)，B=(70~85分为良好)，试分别求不及格和良好的概率.

1.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中σ²未知，x_(1),x_(2),...,x_(n)为来自该总体的样本，overline(x)为样本均值，S为样本标准差，欲检验假设H_(0)：μ=μ_(0)，H_(1)：μ≠μ_(0)，则检验统计量为( )A. sqrt(n)(overline(x)-mu_(0))/(sigma)B. sqrt(n)(overline(x)-mu_(0))/(s)C. sqrt(n-1)(overline(x)-mu_(0))D. sqrt(n)(overline(x)-mu_(0))

设总体X的概率密度函数为 (x;theta )= ) theta (x)^theta -1, 0lt xlt 1 0, . 其中θ为-|||-未知参数,X1,X2,···,Nn为总体的一个样本,x1,x2,···,xn为相应的样本观测值,-|||-试求未知参数θ的矩估计量和最大似然估计量.

第三大题 辨析题1.国家统计局及其设在全国各地的直属调查机构是国务院收集信息的唯一途径。

小王观察到“食堂外卖取餐点中午总是拥挤”的现象。下列哪一项是由此现象提炼出的、最具备“明确性”的调查问题？A. 当代大学生消费习惯研究B. 高校外卖服务的现状与改进C. 关于外卖的利与弊D. 我校一食堂外卖取餐高峰期(11:30-12:30)排队时长及学生满意度调查

3.单选题设总体Xsim N(mu,sigma^2)，mu是已知常数，sigma^2>0为未知参数，(X_(1),X_(2),...,X_(n))为来自X的简单随机样本，则检验假设H_(0):sigma^2=sigma_(0)^2;H_(1):sigma^2>sigma_(0)^2的拒绝域为（）.A W=(overline{X)-mu)/(sigma_(0)^2)sqrt(n)>alpha}B W=(sum_{i=1)^n(X_(i)-overline(X))^2)/(sigma_(0)^2)ge x_(alpha)^2(n-1)}C W=(sum_{i=1)^n(X_(i)-overline(X))^2)/(sigma_(0)^2)ge x_(alpha)^2(n)}D W=(sum_{i=1)^n(X_(i)-mu)^2)/(sigma_(0)^2)ge x_(alpha)^2(n)}

16 设活塞的直径(以cm计)Xsim N(22.40,0.03^2)，汽缸的直径Ysim N(22.50,0.04^2)，X与Y相互独立，任取一只活塞，任取一只汽缸，求活塞能装入汽缸的概率.Phi(2)=0.97725

设 X_1, X_2, ldots X_n 为总体 N(1,2^2) 的一个样本, overline(X) 为样本均值,则下列结论正确的是()A. (overline(X)-1)/(2/sqrt(n)) sim t(n)B. (1)/(4)sum_(i=1)^n(X_i-1)^2 sim F(n,1)C. (overline(X)-1)/(sqrt(2)/sqrt(n)) sim N(0,1)D. (1)/(4)sum_(i=1)^n(X_i-1)^2 sim chi^2(n)

设 hat(theta) 是未知参数 theta 的一个无偏估计量，则有 E(hat(theta)) = theta

重点调查是根据调查目的和要求，在对所研究总体全面分析的基础上，有意识地从中选择少数具有典型性的单位进行深入调查研究的一种非全面调查。A. 对B. 错

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