已知函数 f(x) = ln(1+x) - x + (1)/(2) x^2 - kx^3，其中 0 < k < (1)/(3)。(1) 证明：f(x) 在区间 (0, +infty) 存在唯一的极值点和唯一的零点；(2) 设 x_1，x_2 分别为 f(x) 在区间 (0, +infty) 的极值点和零点。(i) 设函数 g(t) = f(x_1 + t) - f(x_1 - t)，证明：g(t) 在区间 (0, x_1) 单调递减；(ii) 比较 2x_1 与 x_2 的大小，并证明你的结论。

（5-2018·联考）联欢会上，有24人吃冰激凌、30人吃蛋糕、38人吃水果，其中既吃冰激凌又吃蛋糕的有12人，既吃冰激凌又吃水果的有16人，既吃蛋糕又吃水果的有18人，三样都吃的则有6人。假设所有人都吃了东西，那么只吃一样东西的人数是多少？A. 12B. 18C. 24D. 32

已知f（2x）=x2-2x，则f（x）=（ ）A. (1)/(4)x^2+1B. (1)/(4)x^2-1C. (1)/(4)x^2-xD. (1)/(4)x^2+x

2.下列四个函数中-|||-(1) sin dfrac (1)(x).-|||-(2) dfrac (1)(x)sin dfrac (1)(x)-|||-(3) dfrac (sin x)(x)-|||-(4)xsin x..-|||-在区间 (0,+infty ) 上有界的共有-|||-(A)1个. (B)2个. (C)3个. (D)4个.

指出下列函数中哪些是偶函数,哪些是奇函数,哪些既非偶函数又非奇函数？ (1) =(x)^2(1-(x)^2); (1) =(x)^2(1-(x)^2); (1) =(x)^2(1-(x)^2); (1) =(x)^2(1-(x)^2); (1) =(x)^2(1-(x)^2); (1) =(x)^2(1-(x)^2);

lim _(xarrow infty )(1-cos x)sin dfrac (1)(x)= __ _.

单选题（共25题，50.0分） 11. (2.0分) 方程x^2-6x+9=0的解是（）A. x=-3B. x=0C. x=3D. x=6

复合函数f(x)=ln(arctan-1/)可以分解成哪几个基本初等函数 .

143.设由方程F(x,y,z)=0所确定的函数关系中，已知(partial F)/(partial x)=ye^z-e^y，(partial F)/(partial y)=e^y-e^z，(partial z)/(partial x)=(e^y-z-y)/(e^x-z)-y，则(partial y)/(partial z)=（）A. (ye^z-e^x)/(e^y)-e^(z).B. (e^x-ye^z)/(e^y)-e^(z).C. (e^y-e^z)/(ye^z)-e^(x).D. (e^z-e^y)/(ye^z)-e^(x).

设函数 y = y ( x ) 由 cases ( x = t ^ 2 -2 t + 1 , e ^ y sin t - y + 1 = 0 ) 确定则 . ( d ^ 2 y ) div ( dx ^ 2 ) mid _ ( t = 0 ) =

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