四、证明题和应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21、设x<1，证明不等式e^x>ex

二.判断题（共1题）4【判断题】第二次数学危机的实质在于：极限的概念不清楚，极限的理论基础不牢固。（）A. 对B. 错

2.设 lt b ,证明: ^a(b-a)lt (e)^b-(e)^alt (e)^b(b-a) .

洗衣机厂门市部，上午卖出洗衣机3台，下午卖出同样的洗衣机5台，下午比上午多收货款1512元．每台洗衣机多少元？

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1),则在(0,1)内曲线y=f(x)的所有切线中 ( )A. 至少有一条平行于x轴B. 至少有一条平行于y轴C. 没有一条平行于x轴D. 可能有一条平行于y轴

3【多选题】一个正强化的循环体, 往往会演化成指数级增长。因为：A. 增长数据会越来越大B. 这就是指数增长的标准C. 自循环引起自强化D. 因为基数会越来越大

int xsin xdx=（ ）A.int xsin xdx=B.int xsin xdx=C.int xsin xdx=D.int xsin xdx=

17.设 =varphi (x+y,(x)^2), 且φ具有二阶连续偏导数,求 dfrac (partial x)(partial x) ,dfrac ({a)^2z}(partial {x)^2} ,dfrac ({a)^2z}(partial xpartial y) →(a)

[题目]计算 lim _(narrow infty )cos (sqrt (n+1)-sqrt (n))

三、解答题:15-23 小题,共 94 分。请将解答写在答题纸指定的位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(15)(本题满分 9 分)求二元函数f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny极值。[解析与点评]考点:二元函数的局部极值问题。f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny,驻点为f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny。f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny则f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny在驻点,f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny,二元函数存在极小值f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny(16)(本题满分 9 分)设f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny为曲线f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny与所围成区域的面积,记f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny,求f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny与f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny的值。[解析与点评]考点:定积分求面积,级数求和。曲线f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny与曲线f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny在点x=0和x=1处相交,f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny,f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylnyf(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny由f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny,令x=1,得f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny,f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny(17)(本题满分 11 分)椭球面积f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny是椭圆f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny绕x轴旋转而成,圆锥面积f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny是过点(4,0)且与椭圆f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny相切的直线绕x轴旋转而成。(f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny)求f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny及f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny的方程;(f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny)求f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny与f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny之间的立体体积。

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