(填空题)(填空题)(2012年)f(x)是定义在 (0,+infty )-|||-上的增函数,则不等式 (x)gt f(2x-3) 的解集是 __-|||-_-|||-此类型题目暂不-|||-支持智能批改,你可以点击右下角标查看答案和-|||-解析

考查要点：本题主要考查函数单调性的应用，特别是利用增函数的性质解不等式。关键在于理解增函数的定义，并结合定义域确定解集范围。

解题核心思路：

1. 增函数的性质：若函数$f(x)$在定义域上是增函数，则当$x_1 > x_2$时，$f(x_1) > f(x_2)$。
2. 不等式转化：将$f(x) > f(2x-3)$转化为自变量的大小关系，即$x > 2x-3$。
3. 定义域限制：需保证$2x-3$在函数定义域$(0,+\infty)$内，即$2x-3 > 0$。

破题关键点：

• 同时满足两个条件：自变量的大小关系和定义域限制。

1. 根据增函数性质转化不等式
   因为$f(x)$是增函数，$f(x) > f(2x-3)$等价于$x > 2x-3$。
   解得：
   $x > 2x-3 \implies x < 3.$

2. 结合定义域确定范围

   • 原函数定义域为$(0,+\infty)$，因此$x > 0$。
   • $2x-3$也需在定义域内，即$2x-3 > 0 \implies x > \frac{3}{2}$。

3. 综合所有条件
   需同时满足：
   $x > \frac{3}{2} \quad \text{且} \quad x < 3.$
   因此，解集为$\left( \frac{3}{2}, 3 \right)$。