int_(-3)^3(sqrt(9-{{x)^2)}}dx = ．

考查要点：本题主要考查定积分的几何意义，即将积分转化为几何图形的面积来求解。
解题核心思路：被积函数$\sqrt{9 - x^2}$的图像对应半径为3的上半圆，积分区间$[-3, 3]$覆盖整个半圆的水平范围，因此积分结果等于该半圆的面积。
关键点：识别函数图像为半圆，直接利用面积公式计算，避免复杂的积分运算。

1. 分析函数图像
   将方程$y = \sqrt{9 - x^2}$两边平方得$x^2 + y^2 = 9$，这表示以原点为圆心、半径为3的圆的上半部分。

2. 确定积分几何意义
   积分$\int_{-3}^{3} \sqrt{9 - x^2} \, dx$计算的是上半圆在区间$[-3, 3]$下的面积。

3. 计算半圆面积
   半圆面积公式为$\frac{1}{2} \pi r^2$，代入$r = 3$得：
   $\frac{1}{2} \pi \times 3^2 = \frac{9\pi}{2}$