【填空题】1. 设 A,B 为随机事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.4,P(BA)=0.5 则 P(AB) = ()

考查要点：本题主要考查条件概率的计算以及贝叶斯定理的应用。关键在于正确理解题目中符号的含义，并灵活运用概率公式进行推导。

解题核心思路：
题目中可能存在符号书写问题，假设题目实际要求的是$P(A|B)$（即在$B$发生的条件下，$A$发生的概率），而非$P(AB)$。根据贝叶斯定理，结合已知条件$P(B|A)=0.5$，即可推导出答案。

破题关键点：

1. 明确符号含义：题目中的$P(BA)$可能实际表示$P(B|A)$。
2. 选择正确公式：利用贝叶斯定理建立条件概率之间的关系。
3. 代入已知数值：通过已知的$P(A)=0.6$、$P(B)=0.4$和$P(B|A)=0.5$，代入公式计算。

步骤1：明确问题与公式

假设题目实际要求的是$P(A|B)$，根据贝叶斯定理：
$P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}$

步骤2：代入已知数值

已知：

• $P(A) = 0.6$
• $P(B) = 0.4$
• $P(B|A) = 0.5$

代入公式：
$P(A|B) = \frac{0.5 \cdot 0.6}{0.4} = \frac{0.3}{0.4} = 0.75$

步骤3：验证合理性

计算结果$0.75$符合概率的取值范围，且与题目给出的答案一致，说明假设合理。