5.点(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的投影是（）A. (-(5)/(3),(2)/(3),(2)/(3))B. (5)/(3),-(2)/(3),(2)/(3)C. (5)/(3),(2)/(3),-(2)/(3)

本题考查点在平面上的投影的求法，解题思路是先求出过该点且垂直于平面的直线方程，然后联立直线方程与平面方程，求解出交点坐标，该交点即为点在平面上的投影。

步骤一：求过点$(-1,2,0)$且垂直于平面$x + 2y - z + 1 = 0$的直线方程

已知平面$Ax + By + Cz + D = 0$的法向量为$\vec{n}=(A,B,C)$，那么平面$x + 2y - z + 1 = 0$的法向量为$\vec{n}=(1,2,-1)$。
因为过点$(x_0,y_0,z_0)$且方向向量为$\vec{s}=(m,n,p)$的直线的参数方程为$\begin{cases}x = x_0 + mt\\y = y_0 + nt\\z = z_0 + pt\end{cases}$（$t$为参数），所以过点$(-1,2,0)$且方向向量为$\vec{n}=(1,2,-1)$的直线的参数方程为$\begin{cases}x = -1 + t\\y = 2 + 2t\\z = -t\end{cases}$（$t$为参数）。

步骤二：求直线与平面的交点

将直线的参数方程$\begin{cases}x = -1 + t\\y = 2 + 2t\\z = -t\end{cases}$代入平面方程$x + 2y - z + 1 = 0$中，可得：
$(-1 + t) + 2(2 + 2t) - (-t) + 1 = 0$
展开括号得：$-1 + t + 4 + 4t + t + 1 = 0$
合并同类项得：$6t + 4 = 0$
移项得：$6t = -4$
解得：$t = -\frac{2}{3}$

步骤三：求投影点的坐标

将$t = -\frac{2}{3}$代入直线的参数方程$\begin{cases}x = -1 + t\\y = 2 + 2t\\z = -t\end{cases}$中，可得：
$x = -1 + (-\frac{2}{3}) = -\frac{5}{3}$
$y = 2 + 2\times(-\frac{2}{3}) = 2 - \frac{4}{3} = \frac{2}{3}$
$z = -(-\frac{2}{3}) = \frac{2}{3}$
所以点$(-1,2,0)$在平面$x + 2y - z + 1 = 0$上的投影是$(-\frac{5}{3},\frac{2}{3},\frac{2}{3})$。