题目
17.设函数 (x)=dfrac (1)(1+x) 则 f(f(x))= ()。()-|||-A. dfrac (1+x)(2+x)-|||-B. dfrac (2+x)(1+x)-|||-C. dfrac (1)(2+x)-|||-D. dfrac (1)(1+x)

题目解答
答案

解析
步骤 1:代入函数
首先,我们需要将 $f(x)$ 的表达式代入到 $f(f(x))$ 中。由于 $f(x) = \dfrac{1}{1+x}$,我们有 $f(f(x)) = f\left(\dfrac{1}{1+x}\right)$。
步骤 2:计算复合函数
接下来,我们需要计算 $f\left(\dfrac{1}{1+x}\right)$。根据 $f(x)$ 的定义,$f\left(\dfrac{1}{1+x}\right) = \dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+x}}$。
步骤 3:化简表达式
现在,我们需要化简 $\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+x}}$。首先,将分母中的 $\dfrac{1}{1+x}$ 与 1 相加,得到 $\dfrac{1+x+1}{1+x} = \dfrac{2+x}{1+x}$。因此,$f(f(x)) = \dfrac{1}{\dfrac{2+x}{1+x}}$。
步骤 4:进一步化简
最后,将 $\dfrac{1}{\dfrac{2+x}{1+x}}$ 化简为 $\dfrac{1+x}{2+x}$。
首先,我们需要将 $f(x)$ 的表达式代入到 $f(f(x))$ 中。由于 $f(x) = \dfrac{1}{1+x}$,我们有 $f(f(x)) = f\left(\dfrac{1}{1+x}\right)$。
步骤 2:计算复合函数
接下来,我们需要计算 $f\left(\dfrac{1}{1+x}\right)$。根据 $f(x)$ 的定义,$f\left(\dfrac{1}{1+x}\right) = \dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+x}}$。
步骤 3:化简表达式
现在,我们需要化简 $\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+x}}$。首先,将分母中的 $\dfrac{1}{1+x}$ 与 1 相加,得到 $\dfrac{1+x+1}{1+x} = \dfrac{2+x}{1+x}$。因此,$f(f(x)) = \dfrac{1}{\dfrac{2+x}{1+x}}$。
步骤 4:进一步化简
最后,将 $\dfrac{1}{\dfrac{2+x}{1+x}}$ 化简为 $\dfrac{1+x}{2+x}$。