题目

[题目]一理想气体系统起始压强为P,体积为V,-|||-由如下三个准静态过程构成一个循环:先等温膨胀-|||-到2V,经等体过程回到压强P,再等压压缩到体积-|||-V.在此循环中,下述说法正确的是 ()-|||-A.气体向外放出热量B.气体对外作正功-|||-C.气体的内能增加D.气体的内能减少

题目解答

本题考查理想气体的内能、功和热量的相关知识以及热力学第一定律的应用。解题的关键在于分别分析循环过程中每个阶段气体的内能变化、对外做功情况以及吸放热情况，再综合整个循环过程得出结论。

1. 分析理想气体内能的特点

对于理想气体，其内能只与温度有关，内能的表达式为$E = \frac{i}{2} \nu RT$，其中$i$是气体分子的自由度，$\nu$是物质的量，$R$是普适气体常量，$T$是热力学温度。

2. 分析循环过程中气体内能的变化

因为该过程是一个循环过程，气体最终回到了初始状态，所以温度不变。根据理想气体内能只与温度有关可知，气体的内能变化$\Delta E = 0$。

3. 分别分析三个过程中气体对外做功和吸放热情况

等温膨胀过程（从$P,V$到$P/2,2V$）：
- 等温过程中，理想气体内能不变，即$\Delta E_1 = 0$。
- 根据热力学第一定律$\Delta E = Q - W$（其中$Q$是气体吸收的热量，$W$是气体对外做的功），可得$Q_1 = W_1$。
- 等温膨胀过程中，气体对外做功$W_1=\nu RT\ln\frac{V_2}{V_1}=\nu RT\ln\frac{2V}{V}=\nu RT\ln2>0$，所以$Q_1>0$，即气体从外界吸收热量。
等体过程（从$P/2,2V$到$P,2V$）：
- 等体过程中，体积不变，气体对外做功$W_2 = 0$。
- 根据理想气体状态方程$pV=\nu RT$，压强增大，温度升高，内能增加$\Delta E_2=\frac{i}{2}\nu R(T_2 - T_1)>0$。
- 再由热力学第一定律$\Delta E_2 = Q_2 - W_2$，可得$Q_2=\Delta E_2>0$，即气体从外界吸收热量。
等压压缩过程（从$P,2V$到$P,V$）：
- 等压过程中，气体对外做功$W_3 = p\Delta V = P(V - 2V)=-PV<0$，负号表示外界对气体做功。
- 根据理想气体状态方程$pV=\nu RT$，体积减小，温度降低，内能减少$\Delta E_3=\frac{i}{2}\nu R(T_3 - T_2)<0$。
- 由热力学第一定律$\Delta E_3 = Q_3 - W_3$，可得$Q_3=\Delta E_3+W_3<0$，即气体向外界放出热量。

4. 综合整个循环过程分析

对外做功情况：整个循环过程中，气体对外做功$W = W_1 + W_2 + W_3=\nu RT\ln2+0 - PV$。因为$\nu RT = PV$（初始状态$pV=\nu RT$），所以$W = PV\ln2 - PV=PV(\ln2 - 1)<0$，即外界对气体做正功，且外界对气体做的功大于气体对外界做的功。
吸放热情况：整个循环过程中，$\Delta E = 0$，根据热力学第一定律$\Delta E = Q - W$，可得$Q = W<0$，这表明气体向外放出热量。