24.判断题(4分) 中若X是连续随机变量，Y=g(X)也一定是连续随机变量。A. 正确B. 错误

本题考查连续随机变量的性质以及随机变量函数的类型判断。解题的关键在于理解连续随机变量的定义，并通过反例来判断命题的正确性。

连续随机变量是指其取值可以是某一区间内的任意实数，其概率分布可以用概率密度函数来描述。对于随机变量 $Y = g(X)$，它是否为连续随机变量取决于函数 $g(X)$ 的性质。

下面我们通过一个反例来证明该命题错误：
设 $X$ 是一个连续随机变量，其概率密度函数为 $f_X(x)$，取值范围为 $(-\infty, +\infty)$。
定义函数 $g(X)$ 为：
$g(X)=\begin{cases} 1, & X\geq0 \\ 0, & X \lt 0 \end{cases}$
那么 $Y = g(X)$ 只能取 $0$ 和 $1$ 两个值，它是一个离散随机变量，而不是连续随机变量。
这就说明当 $X$ 是连续随机变量时，$Y = g(X)$ 不一定是连续随机变量。