题目
[题目]利用格林公式计算∫ ((x)^2-y)dx-(x+(sin )^2y)dy-|||-其中L是在圆周 =sqrt (2x-{x)^2} 上由点O(0,0)到点A(1,1)-|||-的一段弧.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定积分路径无关
由于 ${P}_{y}={Q}_{x}=1$ , 因而 ${\int }_{l}({x}^{2}-y)dx-(x+{\sin }^{2}y)dy$ 与积分路径无关。
步骤 2：选取辅助点B(1,0)
取B(1,0),则: $\int t({x}^{2}-y)dx-(x+{\sin }^{2}y)dy=\int $ $BA+OB$
步骤 3：计算积分
${\int }_{0}^{2}-(1+{\sin }^{2}y)dy+{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=-\dfrac {7}{6}+\dfrac {1}{4}\sin 2$
由于 ${P}_{y}={Q}_{x}=1$ , 因而 ${\int }_{l}({x}^{2}-y)dx-(x+{\sin }^{2}y)dy$ 与积分路径无关。
步骤 2：选取辅助点B(1,0)
取B(1,0),则: $\int t({x}^{2}-y)dx-(x+{\sin }^{2}y)dy=\int $ $BA+OB$
步骤 3：计算积分
${\int }_{0}^{2}-(1+{\sin }^{2}y)dy+{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=-\dfrac {7}{6}+\dfrac {1}{4}\sin 2$