题目

我国出口茶叶的标准规定是每袋净重为500克,大于或小于500克都不-|||-合格。根据以往的经验,标准差是5克。现在某茶叶公司生产一批供出-|||-口用的这种茶叶,从中抽取100袋检验,其平均净重是502克。问在显-|||-著性水平α为0.01时,这批茶叶的重量是否符合出口要求?-|||-() _(0.01)=2.3263, erasure 0.005=2.5758

题目解答

答案

解析

本题考查的是总体均值的假设检验，解题思路如下：

  1. 提出原假设和备择假设：
    • 原假设 $H_0$ 表示这批茶叶的平均重量符合出口要求，即总体均值 $\mu = 500$ 克。
    • 备择假设 $H_1$ 表示这批茶叶的平均重量不符合出口要求，即总体均值 $\mu \neq 500$ 克。
  2. 确定检验统计量：
    • 由于总体标准差 $\sigma$ 已知，样本容量 $n$ 较大（$n = 100$），根据中心极限定理，可使用 $Z$ 检验统计量。
    • $Z$ 检验统计量的计算公式为 $Z=\frac{\overline{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$，其中 $\overline{X}$ 是样本均值，$\mu$ 是总体均值，$\sigma$ 是总体标准差，$n$ 是样本容量。
  3. 计算检验统计量的值：
    • 已知 $\overline{X} = 502$ 克，$\mu = 500$ 克，$\sigma = 5$ 克，$n = 100$，将这些值代入 $Z$ 检验统计量公式可得：
      $\begin{align*} Z&=\frac{\overline{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\\ &=\frac{502 - 500}{\frac{5}{\sqrt{100}}}\\ &=\frac{2}{\frac{5}{10}}\\ &=\frac{2}{0.5}\\ &= 4 \end{align*}$
  4. 确定临界值：
    • 本题是双侧检验，显著性水平 $\alpha = 0.01$，则双侧临界值为 $\pm z_{\frac{\alpha}{2}}$。
    • 已知 $z_{0.005}=2.5758$，所以临界值为 $\pm 2.5758$。
  5. 做出决策：
    • 比较检验统计量 $Z$ 的值和临界值的大小。
    • 由于 $|Z| = 4\gt{}2.5758$，即检验统计量的值落在拒绝域内，所以拒绝原假设 $H_0$。