设 alpha_1, alpha_2 和 beta_1, beta_2, beta_3 是两个5维向量组，且两个向量组的秩相等，则()A. 向量组 alpha_1, alpha_2, beta_1, beta_2, beta_3 线性无关B. 向量组 alpha_1, alpha_2, beta_1, beta_2, beta_3 线性相关C. 两个向量组的秩都是5D. 两个向量组等价

本题考查向量组的秩、线性相关性、向量组等价等知识点。解题的关键在于根据向量组的秩与向量个数的关系判断向量组的线性相关性，再结合向量组的性质对各选项进行分析。

选项A和B的分析

已知$\alpha_1, \alpha_2$是$5$维向量组，其向量个数为$2$；$\beta_1, \beta_2, \beta_3$也是$5$维向量组，其向量个数为$3$。
设向量组$\alpha_1, \alpha_2$和$\beta_1, \beta_2, \beta_3$的秩都为$r$。
根据向量组的性质：若向量组的秩小于向量组中向量的个数，则该向量组线性相关。
对于向量组$\alpha_1, \alpha_2$，因为$r\leqslant2\lt5$，所以向量组$\alpha_1, \alpha_2$线性相关。
对于向量组$\beta_1, \beta_2, \beta_3$，因为$r\leqslant3\lt5$，所以向量组$\beta_1, \beta_2, \beta_3$线性相关。
而向量组$\alpha_1, \alpha_2, \beta_1, \beta_2, \beta_3$包含了线性相关的向量组$\alpha_1, \alpha_2$和$\beta_1, \beta_2, \beta_3$，根据“若一个向量组中包含线性相关的部分组，则该向量组线性相关”，可知向量组$\alpha_1, \alpha_2, \beta_1, \beta_2, \beta_3$线性相关，所以选项A错误，选项B正确。

选项C的分析

由于向量组$\alpha_1, \alpha_2$中向量个数为$2$，向量组$\beta_1, \beta_2, \beta_3$中向量个数为$3$，而向量组的秩不超过向量组中向量的个数，所以两个向量组的秩$r\leqslant2$，不可能是$5$，选项C错误。

选项D的分析

两个向量组的秩相等，并不能推出这两个向量组等价。向量组等价需要两个向量组能够相互线性表示，仅秩相等不能保证这一点，选项D错误。