题目
()不属于服从正态分布的随机误差具有的基本统计规律性。A. 有界性B. 相对性C. 抵偿性D. 单峰性
()不属于服从正态分布的随机误差具有的基本统计规律性。
A. 有界性
B. 相对性
C. 抵偿性
D. 单峰性
题目解答
答案
B. 相对性
解析
本题考查服从正态分布的随机误差的基本统计规律性相关知识点。解题思路是明确服从正态分布的随机误差所具有的基本统计规律性,然后逐一分析各个选项是否属于这些规律。
服从正态分布的随机误差具有以下基本统计规律性:
- 单峰性:绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大。从正态分布的概率密度函数$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}$(其中$\mu$为均值,$\sigma$为标准差)可以看出,函数图像呈现单峰形态,在均值$\mu$处取得最大值,随着$\vert x - \mu\vert$的增大,函数值逐渐减小,所以绝对值小的误差出现的概率大,故单峰性是服从正态分布的随机误差的基本统计规律性,D选项不符合题意。
- 有界性:在一定的测量条件下,随机误差的绝对值不会超过一定的界限。这是因为正态分布的概率密度函数随着误差绝对值的增大而迅速减小,当误差绝对值增大到一定程度时,其出现的概率几乎为零,所以可以认为随机误差是有界的,A选项不符合题意。
- 抵偿性:随着测量次数$n$的无限增加,随机误差的算术平均值趋近于零,即$\lim_{n \to \infty} \frac{\sum_{i = 1}^{n} \Delta_i}{n} = 0$(其中$\Delta_i$为第$i$次测量的随机误差)。这是由于随机误差在正、负方向上出现的机会是均等的,当测量次数足够多时,正、负误差会相互抵消,所以抵偿性是服从正态分布的随机误差的基本统计规律性,C选项不符合题意。
而“相对性”并不是服从正态分布的随机误差具有的基本统计规律性,B选项符合题意。