一平面过点(1, 0, -1)且平行于向量a=(2, 1, 1)和b=(1, -1, 0), 试求这平面方程.

步骤 1：确定平面的法线向量
为了找到平面的方程，我们需要确定平面的法线向量。由于平面平行于向量a和b，平面的法线向量可以由向量a和b的叉积得到。叉积的结果是一个垂直于a和b的向量，即平面的法线向量。

步骤 2：计算向量a和b的叉积
向量a=(2, 1, 1)和b=(1, -1, 0)的叉积计算如下：
\[ n = a \times b = \begin{vmatrix} i & j & k \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{vmatrix} = i(1 \cdot 0 - 1 \cdot (-1)) - j(2 \cdot 0 - 1 \cdot 1) + k(2 \cdot (-1) - 1 \cdot 1) = i(1) - j(-1) + k(-3) = i + j - 3k \]
因此，平面的法线向量为n=(1, 1, -3)。

步骤 3：使用点法式方程求平面方程
已知平面过点(1, 0, -1)，且法线向量为n=(1, 1, -3)，可以使用点法式方程求平面方程。点法式方程的一般形式为：
\[ A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0 \]
其中，(x_0, y_0, z_0)是平面上的一点，(A, B, C)是平面的法线向量。将已知点和法线向量代入，得到：
\[ 1(x - 1) + 1(y - 0) - 3(z + 1) = 0 \]
化简得到平面方程。