甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为＿＿＿＿＿＿..

考查要点：本题主要考查条件概率的应用，特别是贝叶斯定理在实际问题中的运用，同时涉及独立事件概率的计算。

解题核心思路：

1. 明确题目中的事件关系：目标被命中（事件$C$）是甲或乙命中目标的结果，需计算在$C$发生的条件下甲命中的概率$P(A|C)$。
2. 关键公式：利用贝叶斯定理，结合独立事件的概率关系，推导出目标被命中的总概率$P(C)$，再代入公式求解。
3. 破题关键：正确理解“目标被命中”的条件概率结构，区分甲、乙命中事件的独立性，并准确计算联合概率。

设甲击中目标为事件$A$，乙击中目标为事件$B$，目标被击中为事件$C$。根据题意：

• $P(A) = 0.6$，$P(B) = 0.5$
• 甲、乙射击相互独立，因此$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.6 \times 0.5 = 0.3$

目标被击中的总概率$P(C)$：
目标被击中的情况包括甲命中、乙命中或两者均命中。根据加法原理：
$P(C) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.6 + 0.5 - 0.3 = 0.8$
或等价地，通过补集计算：
$P(C) = 1 - P(\text{两人都未命中}) = 1 - (1 - 0.6)(1 - 0.5) = 1 - 0.4 \times 0.5 = 0.8$

应用贝叶斯定理求$P(A|C)$：
根据贝叶斯公式：
$P(A|C) = \frac{P(C|A) \cdot P(A)}{P(C)}$
其中：

• $P(C|A) = 1$（若甲命中，则目标必然被击中）
• $P(A) = 0.6$
• $P(C) = 0.8$

代入公式得：
$P(A|C) = \frac{1 \times 0.6}{0.8} = 0.75$