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数学
题目

如图,表格中的数是从2开始按照一定的规律排列的连续的偶数。请问:-|||-2 4 6 8 10 12-|||-14 16 18 20 22 24-|||-26 28 30 32 34 36-|||-... ... ... ... ...-|||-1)198这个数在第几行第几列?-|||-2)第8行第5列的数是多少?

题目解答

答案

答案见上

解析

考查要点:本题主要考查对等差数列规律的理解和应用,以及通过行、列位置确定数值的能力。

解题核心思路:

  1. 确定数列规律:表格中的数是连续的偶数,每行排列5个数。
  2. 建立位置与数值的对应关系:每个数可以表示为$2k$($k$为自然数),通过$k$的值确定其所在的行和列。
  3. 逆向推导:根据目标数或目标位置,反推出对应的$k$值,再结合行、列的排列规律求解。

破题关键点:

  • 每行5个数:第$n$行的最后一个数对应第$5n$个偶数,即$2 \times 5n = 10n$。
  • 行、列与$k$的关系:第$n$行第$m$列的数对应第$k = 5(n-1) + m$个偶数,即数值为$2k$。

第(1)题:198在第几行第几列?

  1. 确定198是第几个偶数
    198是偶数,可表示为$198 = 2 \times 99$,即它是第99个偶数($k=99$)。

  2. 计算所在行数
    每行有5个数,总行数为$\lceil \frac{99}{5} \rceil = 20$行。
    具体计算:

    • 第19行最后一个数对应$k=5 \times 19 = 95$,即第19行第5列是第95个偶数$2 \times 95 = 190$。
    • 第20行从$k=96$开始,第4列对应$k=99$,因此198在第20行第4列。

第(2)题:第8行第5列的数是多少?

  1. 确定$k$值
    第8行第5列对应$k = 5 \times (8-1) + 5 = 35 + 5 = 40$。

  2. 计算数值
    对应的数为$2 \times 40 = 80$。

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