题目
(4)设随机变量X服从参数为1的泊松分布,则 X=E({X)^2)} = __ .
题目解答
答案
\\frac{1}{2 e};
解析
步骤 1：确定泊松分布的参数
泊松分布的参数为1，即 $\lambda = 1$。
步骤 2：计算 $E(X)$ 和 $E(X^2)$
对于泊松分布，$E(X) = \lambda$，所以 $E(X) = 1$。
泊松分布的方差 $Var(X) = \lambda$，所以 $Var(X) = 1$。
$E(X^2) = Var(X) + (E(X))^2 = 1 + 1^2 = 2$。
步骤 3：计算 $P\{ X=E({X}^{2})\}$
$P\{ X=E({X}^{2})\} = P\{ X=2\}$。
泊松分布的概率质量函数为 $P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$，所以 $P\{ X=2\} = \frac{1^2 e^{-1}}{2!} = \frac{1}{2e}$。
泊松分布的参数为1，即 $\lambda = 1$。
步骤 2：计算 $E(X)$ 和 $E(X^2)$
对于泊松分布，$E(X) = \lambda$，所以 $E(X) = 1$。
泊松分布的方差 $Var(X) = \lambda$，所以 $Var(X) = 1$。
$E(X^2) = Var(X) + (E(X))^2 = 1 + 1^2 = 2$。
步骤 3：计算 $P\{ X=E({X}^{2})\}$
$P\{ X=E({X}^{2})\} = P\{ X=2\}$。
泊松分布的概率质量函数为 $P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$，所以 $P\{ X=2\} = \frac{1^2 e^{-1}}{2!} = \frac{1}{2e}$。