题目
18.(填空题) 排列531264的逆序数是____.
18.(填空题) 排列531264的逆序数是____.
题目解答
答案
为了求排列531264的逆序数，我们需要计算排列中所有逆序对的个数。逆序对是指在排列中，如果 $i < j$ 但 $a_i > a_j$，那么 $(a_i, a_j)$ 就是一个逆序对。
我们逐个考虑排列中的每个数字，统计它与后面数字形成的逆序对的个数。
1. 考虑数字5：
- 5后面有3, 1, 2, 6, 4，其中3, 1, 2, 4都小于5，所以有4个逆序对。
2. 考虑数字3：
- 3后面有1, 2, 6, 4，其中1, 2, 4都小于3，所以有3个逆序对。
3. 考虑数字1：
- 1后面有2, 6, 4，其中2, 4都大于1，所以有0个逆序对。
4. 考虑数字2：
- 2后面有6, 4，其中4小于6，所以有1个逆序对。
5. 考虑数字6：
- 6后面有4，其中4小于6，所以有1个逆序对。
6. 考虑数字4：
- 4后面没有数字，所以有0个逆序对。
将所有逆序对的个数相加，得到：
\[4 + 3 + 0 + 1 + 1 + 0 = 9\]
因此，排列531264的逆序数是 $\boxed{9}$。