题目
若向量组α1,α1,α1,α1满足α1,则α1,α1,α1,α1线性_____________(填写相关或者无关) .
若向量组
,
,
,
满足
,则
,
,
,
线性_____________(填写相关或者无关) .
题目解答
答案
解:已知向量组
,
,
,
满足
,
可知存在一组不全为零的系数使得向量组的线性组合等于零,
根据线性组合的定义可知:向量组
,
,
,
线性相关.
故答案为:相关.
解析
向量组α1,zx,,ux满足${a}_{1}+2{a}_{2}+\cdots +n{a}_{n}=0$,表示存在一组不全为零的系数使得向量组的线性组合等于零。根据线性相关性的定义,如果存在一组不全为零的系数使得向量组的线性组合等于零,则该向量组线性相关。