题目

4.某厂生产醇酸树脂是使己二酸与己二醇以等摩尔比在70℃用间歇反应器以-|||-H2SO4作催化剂进行缩聚反应而生产的,实验测得反应动力学方程为:-|||-(-(I)_(A))=(k{CA)_(A)}^2-|||-=1.97times (10)^-3(m)^3kkmol.min-|||-_(AO)=4kmol/(m)^3-|||-若每天处理2400kg已二酸,每批操作辅助生产时间为1h,反应器装填系数为-|||-0.75,求:-|||-(1).转化率为0.8,0.9时,所需反应时间为多少?-|||-(2).求转化率为0.8时所需反应器体积为多少?并进行圆整?-|||-(已知己二酸的分子量 M=146 )

题目解答

答案

解析

本题主要考察间歇反应器中二级反应的动力学计算以及反应器体积的计算。解题思路如下：

  1. 首先根据反应动力学方程和间歇反应器的设计方程推导出反应时间与转化率的关系。
  2. 然后将给定的转化率代入该关系式，计算出相应的反应时间。
  3. 接着根据己二酸的处理量和初始浓度计算出物料的进料体积流量。
  4. 再结合反应时间和辅助生产时间得到每批操作的总时间。
  5. 最后根据物料体积流量和总时间计算出反应器的有效体积，再考虑装填系数得到反应器的实际体积。

（1）计算转化率为 0.8 和 0.9 时所需反应时间

对于间歇反应器，设计方程为$t = C_{A0}\int_{0}^{x_A}\frac{dx_A}{-r_A}$。
已知反应动力学方程$-r_A = kC_A^2$，且$C_A = C_{A0}(1 - x_A)$，将其代入设计方程可得：
$\begin{align*}t&=C_{A0}\int_{0}^{x_A}\frac{dx_A}{kC_{A0}^2(1 - x_A)^2}\\&=\frac{1}{kC_{A0}}\int_{0}^{x_A}\frac{dx_A}{(1 - x_A)^2}\end{align*}$
对$\int_{0}^{x_A}\frac{dx_A}{(1 - x_A)^2}$进行积分，令$u = 1 - x_A$，则$du = -dx_A$，当$x_A = 0$时，$u = 1$；当$x_A = x_A$时，$u = 1 - x_A$。
$\begin{align*}\int_{0}^{x_A}\frac{dx_A}{(1 - x_A)^2}&=-\int_{1}^{1 - x_A}\frac{du}{u^2}\\&=\int_{1 - x_A}^{1}\frac{du}{u^2}\\&=-\frac{1}{u}\big|_{1 - x_A}^{1}\\&=1 - \frac{1}{1 - x_A}\\&=\frac{x_A}{1 - x_A}\end{align*}$
所以$t = \frac{1}{kC_{A0}}\cdot\frac{x_A}{1 - x_A}$。
已知$k = 1.97\times 10^{-3}m^3/kmol\cdot min$，$C_{A0} = 4kmol/m^3$。

  • 当$x_A = 0.8$时：
    $\begin{align*}t&=\frac{1}{1.97\times 10^{-3}\times 4}\times\frac{0.8}{1 - 0.8}\\&=\frac{1}{7.88\times 10^{-3}}\times 4\\&=\frac{4}{7.88\times 10^{-3}}\\&\approx 507.61min\\&= 507.61\times 60s\\&= 3.04\times 10^4s\\&= 3.04\times 10^4\div 3600h\\&\approx 8.46h\end{align*}$
  • 当$x_A = 0.9$时：
    $\begin{align*}t&=\frac{1}{1.97\times 10^{-3}\times 4}\times\frac{0.9}{1 - 0.9}\\&=\frac{1}{7.88\times 10^{-3}}\times 9\\&=\frac{9}{7.88\times 10^{-3}}\\&\approx 1142.13min\\&= 1142.13\times 60s\\&= 6.85\times 10^4s\\&= 6.85\times 10^4\div 3600h\\&\approx 19.02h\end{align*}$

（2）计算转化率为 0.8 时所需反应器体积

已知每天处理己二酸$2400kg$，己二酸的分子量$M = 146$，则己二酸的摩尔流量为：
$F_{A0}=\frac{2400}{146\times 24}kmol/h\approx 0.685kmol/h$
根据$V_0 = \frac{F_{A0}}{C_{A0}}$，可得物料的进料体积流量为：
$V_0 = \frac{0.685}{4}m^3/h = 0.171m^3/h$
每批操作辅助生产时间$t' = 1h$，转化率为 0.8 时反应时间$t = 8.46h$，则每批操作的总时间为：
$t_{总}=t + t' = 8.46 + 1 = 9.46h$
反应器的有效体积$V = V_0t_{总}= 0.171\times 9.46m^3 = 1.62m^3$
已知反应器装填系数为$0.75$，则反应器的实际体积为：
$V_R = \frac{V}{0.75}=\frac{1.62}{0.75}m^3 = 2.16m^3$