(单选题,2.0分)下列函数中哪一个是微分-|||-方程 '-3(x)^2=0 的解( ) ()-|||-A =(x)^2-|||-B =-(x)^3-|||-C =-3(x)^2-|||-D =(x)^3

本题考查的知识点是微分方程的解的概念，解题思路是将每个选项中的函数求导，然后看其导数是否满足给定的微分方程 $y' - 3x^2 = 0$，若满足则该函数是微分方程的解。

选项A

已知函数 $y = x^2$，根据求导公式 $(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，对 $y = x^2$ 求导可得：
$y^\prime=(x^2)^\prime = 2x$
将 $y^\prime = 2x$ 代入微分方程 $y' - 3x^2 = 0$ 的左边得：
$2x-3x^2\neq0$
所以 $y = x^2$ 不是该微分方程的解。

选项B

已知函数 $y=-x^3$，根据求导公式 $(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，对 $y=-x^3$ 求导可得：
$y^\prime=(-x^3)^\prime=-3x^2$
将 $y^\prime = -3x^2$ 代入微分方程 $y' - 3x^2 = 0$ 的左边得：
$-3x^2-3x^2=-6x^2\neq0$
所以 $y=-x^3$ 不是该微分方程的解。

选项C

已知函数 $y=-3x^2$，根据求导公式 $(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，对 $y=-3x^2$ 求导可得：
$y^\prime=(-3x^2)^\prime=-3\times2x=-6x$
将 $y^\prime = -6x$ 代入微分方程 $y' - 3x^2 = 0$ 的左边得：
$-6x-3x^2\neq0$
所以 $y=-3x^2$ 不是该微分方程的解。

选项D

已知函数 $y = x^3$，根据求导公式 $(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，对 $y = x^3$ 求导可得：
$y^\prime=(x^3)^\prime = 3x^2$
将 $y^\prime = 3x^2$ 代入微分方程 $y' - 3x^2 = 0$ 的左边得：
$3x^2-3x^2 = 0$
所以 $y = x^3$ 是该微分方程的解。