1.下列各组函数中,是相同函数的是 __-|||-A. (x)=ln (x)^2 和 (x)=2ln x-|||-B. f(x)=x 和 (x)=sqrt [3]({x)^3}-|||-C. f(x)=1 和 (x)=dfrac (|x|)(x)-|||-D. (x)=dfrac ({x)^2-9}(x-3) 和 g(x)=x+3

本题考查相同函数的判断，解题的关键在于明确判断两个函数是否相同需要同时满足两个条件：一是对应法则相同，二是定义域相同。下面我们对每个选项逐一进行分析：

• 选项A：
  • 对于函数$f(x)=\ln x^{2}$，根据对数函数的性质，真数须大于$0$，即$x^{2}\gt{}0$，解得$x\neq0$，所以$f(x)$的定义域为$\{x|x\neq0\}$。
  • 对于函数$g(x)=2\ln x$，同样根据对数函数的性质，真数须大于$0$，即$x\gt{}0$，所以$g(x)$的定义域为$\{x|x \gt 0\}$。
  • 由于$f(x)$与$g(x)$的定义域不同，所以它们不是相同函数，A选项错误。
• 选项B：
  • 函数$f(x)=x$，其定义域为$R$，即$\{x|x\in R\}$。
  • 对于函数$g(x)=\sqrt[3]{x^{3}}$，根据根式的运算法则$\sqrt[3]{a^{3}}=a$（$a\in R$），可得$g(x)=\sqrt[3]{x^{3}} = x$，其定义域也为$R$，即$\{x|x\in R\}$。
  • $f(x)$与$g(x)$的对应法则相同，定义域也相同，所以它们是相同函数，B选项正确。
• 选项C：
  • 函数$f(x)=1$，其定义域为$R$，即$\{x|x\in R\}$。
  • 对于函数$g(x)=\frac{|x|}{x}$，分母不能为$0$，即$x\neq0$，所以$g(x)$的定义域为$\{x|x\neq0\}$。
  • 当$x \lt 0$时，$|x|=-x$，则$g(x)=\frac{|x|}{x}=\frac{-x}{x}=-1$；当$x \gt 0$时，$|x|=x$，则$g(x)=\frac{|x|}{x}=\frac{x}{x}=1$。
  • 由于$f(x)$与$g(x)$的定义域不同，所以它们不是相同函数，C选项错误。
• 选项D：
  • 对于函数$f(x)=\frac{x^{2}-9}{x - 3}$，分母不能为$0$，即$x - 3\neq0$，解得$x\neq3$，所以$f(x)$的定义域为$\{x|x\neq3\}$。
  • 函数$g(x)=x + 3$，其定义域为$R$，即$\{x|x\in R\}$。
  • 由于$f(x)$与$g(x)$的定义域不同，所以它们不是相同函数，D选项错误。