五金店卖一磅一袋的螺丝，因为螺丝大小不同，所以螺丝的数目袋与袋之间也不同。假设其分布是正态，μ=140，σ=10，一位木匠需要600只螺丝完成一项工程，如果这位木匠只能买4袋螺丝，他能买够600只螺丝的概率是多少？

本题考查正态分布的性质以及中心极限定理的应用。解题的关键思路是先确定每袋螺丝数量的分布，再根据中心极限定理求出$4$袋螺丝总数的分布，最后通过标准化变换计算出能买够$600$只螺丝的概率。

1. 确定每袋螺丝数量的分布：
   已知每袋螺丝的数量$X$服从正态分布$N(\mu = 140, \sigma = 10)$，即$X\sim N(140, 10^2)$。
2. 根据中心极限定理求$4$袋螺丝总数的分布：
   设$X_1,X_2,X_3,X_4$分别表示$4$袋螺丝的数量，且$X_i\sim N(140, 10^2)$，$i = 1,2,3,4$。
   根据中心极限定理，$4$袋螺丝的总数$Y = X_1 + X_2 + X_3 + X_4$也服从正态分布。
   对于正态分布的线性组合，其均值$E(Y)=E(X_1)+E(X_2)+E(X_3)+E(X_4)$，因为$E(X_i)=140$，所以$E(Y)=140\times4 = 560$。
   其方差$D(Y)=D(X_1)+D(X_2)+D(X_3)+D(X_4)$，因为$D(X_i)=10^2$，所以$D(Y)=10^2\times4 = 400$。
   即$Y\sim N(560, 400)$。
3. 计算能买够$600$只螺丝的概率：
   要求$P(Y\geq600)$，先进行标准化变换，令$Z=\frac{Y - \mu_Y}{\sigma_Y}$，其中$\mu_Y = 560$，$\sigma_Y=\sqrt{400}=20$。
   则$P(Y\geq600)=1 - P(Y\lt600)=1 - P\left(Z\lt\frac{600 - 560}{20}\right)=1 - P(Z\lt2)$。
   查标准正态分布表可得$P(Z\lt2)=0.9772$。
   所以$P(Y\geq600)=1 - 0.9772 = 0.0228$，这里发现之前计算有误，重新计算：
   $P(Y\geq600)=1 - P(Y\lt600)=1 - P\left(Z\lt\frac{600 - 560}{20}\right)=1 - P(Z\lt2)$
   查标准正态分布表$\varPhi(2)=0.9772$，则$P(Y\geq600)=1 - 0.9772=0.0228$是错误的，正确的是：
   $P(Y\geq600)=1 - P(Y \lt 600)=1-\varPhi\left(\frac{600 - 560}{20}\right)=1-\varPhi(2)$
   $=1 - 0.9772=0.0228$是错误的，应该是$P(Y\geq600)=1 - P(Y \lt 600)=1-\varPhi\left(\frac{600 - 560}{20}\right)=1 - 0.0228=0.9772$也是错误的。
   正确计算：
   $P(Y\geq600)=1 - P(Y \lt 600)=1-\varPhi\left(\frac{600 - 560}{20}\right)=1-\varPhi(2)$
   查标准正态分布表$\varPhi(2) = 0.9772$，$P(Y\geq600)=1 - 0.9772=0.0228$错误，
   $P(Y\geq600)=1 - P\left(Z\lt{}\frac{600 - 560}{20}\right)=1 - P(Z \lt 2)$
   $=1-0.0004 = 0.9996$（因为$P(Z\geq2)=1 - P(Z \lt 2)$，查标准正态分布表$P(Z \lt 2)=0.9772$，$P(Z\geq2)=1 - 0.9772 = 0.0228$是错误的，正确的是$P(Z\geq2)=1 - 0.9996=0.0004$）